En el siglo XV, los artistas del norte de Italia manifiestan un interés creciente por la matemáticas como disciplina que les puede ayudar para hacer de sus cuadros un verdadero trasunto de la realidad. Hay que entender que imitar la Naturaleza hasta el punto de confundir al observador era el deseo de cualquier artista que se preciara. En este deseo de perseguir la representación de la realidad, el conocimiento de la perspectiva era esencial y por ello se interesaron muchos de los artistas desde, al menos, 1300. Entre otros cabe destacar la figura y la obra de Leonardo da Vinci, con motivo del quinientos aniversario de su muerte acaecida un 2 de mayo de 1519 en París, cuando tenía 67 años.
Quizá es Brunelleschi (1377-1446), el primero que estudia en profundidad el concepto de perspectiva, es decir el método a seguir para reconstruir una figura tridimensional por su proyección trazada sobre una superficie plana, con un experimento que lo hizo famoso: toma un cuadro, no se conserva el original, de entre 20 y 40 centímetros de lado, y pinta una vista en perspectiva del baptisterio de la catedral de Florencia tomada desde la puerta del templo. Hace en el cuadro un agujero para poder ver a través suyo. Lo enfrenta a un espejo (mirando por el agujero veía en el espejo el reflejo del cuadro pintado). Con este instrumento, el perseptógrafo, enfoca al baptisterio tratando de sustituirlo, tapándolo, por lo que se ve en el espejo y de esta forma conocer si lo pintado es igual a la vista real. Si la perspectiva es correcta la ilusión será completa. Después de su experimento, Brunelleschi demostró que las líneas paralelas parecían converger en la distancia hacia un punto de fuga.
Rafael
Si Brunelleschi, que era hombre de poca formación académica, lo hace de manera tan práctica, su amigo Rafael León Alberti (1404-1472), hombre mucho más docto, es quien escribe el tratado De Pictura (1452) que sirve de guía a arquitectos, pintores y escultores de la época para exponer los aspectos geométricos de la perspectiva. Por otra parte, Piero de la Francesca (1415-1492), publicó los principios matemáticos de la perspectiva con avances en la idea de proyección y sección en su trabajo De prospettiva pingendi (1482 - 1487). Fueron, las dos, obras importantes en su tiempo.
Seguidor de Piero fue Luca Pacioli (1445-1517) quien escribió De Divina proporcione (1517), donde fundamenta matemáticamente la sección áurea (Vasari dice que copiaba de Piero). En este libro trata otro tema de la más alta importancia para el Renacimiento, tanto en matemática como en todas las ciencias y en el concepto total del universo: la teoría de las proporciones, que rige a todas las cosas y se manifiesta en la armonía de todos los fenómenos. Un poco más tarde se repite esta obsesión por la armonía en el universo en Johanes Kepler quien publica un libro en 1596 titulado Mysterium Cosmographicum (El secreto del universo) donde insiste en lo mismo.
Empieza Pacioli enumerando los autores principales que han escrito sobre esta cuestión: Platón, Euclides, Arquímedes y Boecio. Sigue exponiendo la teori?a de una determinada proporcio?n, lo que hoy llamamos seccio?n a?urea o, como diri?an los cla?sicos en lenguaje matemático, "divisio?n de un segmento en media y extrema razo?n", sección ya empleada por Fidias en el Partenón, lo que hace que el número asociado, cuyo valor aproximado es 1,618, se conozca como Phi, y que está también relacionado con la sucesión de Fibonacci ( 1170- p.1240) cuestión de mucho interés pero en la que aquí no podemos entrar.
Un rectángulo áureo es aquel en que los lados guardan la proporción citada, es decir, el lado mayor resulta aproximadamente 1.62 veces el lado menor, como ocurre, por ejemplo, con el frente del Partenón de Atenas. A base de estos rectángulos se crea una "espiral áurea" sobre la que luego volveremos. En este libro De Divina proporcione, colaboró Leonardo de Vinci dibujando una serie de sólidos geométricos que ilustran una de las partes. Y lo que aprendió lo aplicó en el famosísimo La Gioconda, donde aplica una construcción basada en rectángulos, formados a base del número Phi, que forman una espiral áurea, y donde se pueden apreciar la armonía del dibujo y el valor que le daba a la "divina proporción",
Leonardo, que tampoco era un hombre de muchos estudios, solo pasó por una Escuela de Ábaco, una especie de centro elemental donde no se enseñaba latín, aunque de su maestro de pintura Verrocchio, que según Vasari "en su juventud estudió ciencia y especialmente geometría", aprendió algo más profundo sobre las matemáticas: la belleza de la geometría. Se interesó, por tanto por la ayuda que la Matemática podía prestar a la pintura (también en otros ámbitos ya que Leonardo "tocaba" muchos asuntos) . Esto lo sabemos por sus cuadernos en los que anotaba todo lo que le interesaba y por las relaciones que nos han llegado de los libros que iba adquiriendo (y que entonces costaban "una fortuna"), entre los que figuraban unos cuantos de matemáticas de Ptolomeo, Euclides (Los Elementos, en tres tomos) o Arquímedes. Igualmenre conservaba libros de poesía obscena que todo no va a ser trabajar.
Geometría y álgebra
Luca Pacioli a cambio ( do ut des) de los dibujos que Leonardo le hizo para su libro le dedicó tiempo enseñándole geometría y álgebra y también el cálculo necesario para poderse valer de ellas. Leonardo, lo sabemos por sus anotaciones, se interesó por problemas complejos de la matemática como la cuadratura del círculo o la duplicación del cubo. Hoy conocemos que no se pueden hacer con las herramientas matemáticas que él tenía, y que, naturalmente, no fue capaz de resolver. Su obsesión por estas cuestiones se refleja en El hombre de Vitruvio, que tanta fama le ha dado a Leonardo, basado en las proporciones que el arquitecto de ese nombre detalla en su libro hacia el 23 a.C., aunque modificadas por Leonardo, y donde aparecen un círculo y un cuadrado que circunscriben al hombre, aunque círculo no tienen el mismo área que es lo que le hubiera gustado. Es muy probable que El hombre de Vitruvio estuviera inspirado en el libro de Pacioli que hemos comentado. Pacioli llamó a Leonardo "el más eximio de los pintores perspectivistas, arquitectos y músicos, dechado de perfecciones", y recordó "el tiempo feliz en que ambos estábamos al servicio del ilustrísimo duque de Milán", tomado de la biografía de Leonardo escrita por W. Isaacson.
Cuando tuvo que esculpir la estatua ecuestre que debería glorificar a Francesco Sforza dedicó mucho tiempo y esfuerzo a buscar las proporciones canónicas de los caballo. Il cavallo de Leonardo fue otra de sus obras inacabadas pero de la que todavía se sigue hablando sin que ninguno de nosotros la hayamos visto ya que fue destruida por las tropas francesas que tomaron Milán.
No obstante su falta de preparación, llegó a escribir unas notas para un librito sobre las matemáticas, De ludo geometrico, que no publicó. Leonardo era famoso también por dejar las cosas a medias. Por lo que sabemos de este libro, la matemática no perdió gran cosa. Leonardo escribe asimismo un Trattato della Pittura, (1651, versión compilada como la anterior por un autor anónimo), donde dice: " Nessuna umana investigazione si può dimandare vera scienza, se essa non passa per le matematiche dimostrazioni...".
Perspectiva y proporciones
En los cuadros de Leonardo, los pocos que pintó, se ve claramente este interés por la perspectiva y las proporciones. En su Última Cena la perspectiva es una de las virtudes del mural y la "línea de fuga" la verdadera constructora de la composición de esta pintura. Hay que añadir que, sin embargo, Leonardo no creía que únicamente con la perspectiva "artificial" (es decir, la puramente matemática), se pudiera pintar un cuadro. Él entendía además que existía una perspectiva "natural", la producida por el aire y la distancia entre el observador y el objeto que producía la difuminación de los bordes del mismo, su celebre "esfumato" y los cambios de color que iban volviendo azul el paisaje a medida que se va alejando.
El gran pintor, aunque no prolífico, era hombre perfeccionista, alegre y buen conversador que dedicó la mayor parte de su carrera a la sombra de sus mecenas para obras efímeras que desaparecían una vez utilizadas en fiestas y teatros. Sin duda tenía, claro está, otros valores pictóricos que le hicieron ser considerado, al menos por Francisco I, rey de Francia, el mejor pintor de su época y que quinientos años después de su muerte lo sitúan en el Olimpo de los pintores renacentistas.
