Suscríbete

Contenido exclusivo para suscriptores digitales

Cálculo de probabilidades

Juegos y apuestas: los números dicen que la banca siempre gana

Alberto Coto García, heptacampeón del mundo en cálculo mental, ofrece una lección de matemáticas para evitar que los jóvenes caigan en la ludopatía

Barajeo de cartas.

Barajeo de cartas.

Cuando hace dos años me propusieron protagonizar una campaña dirigida a sensibilizar a la población juvenil sobre la realidad matemática del juego y las apuestas, no me lo pensé dos veces. Durante mi carrera profesional como calculista he podido recorrer toda España y casi toda Hispanoamérica impartiendo conferencias en centros educativos, y siempre han sido habituales las preguntas sobre este tema, acentuándose en los últimos tiempos. Y es que lo del juego está tan de moda que muchos me han comentado que ¡quieren vivir de jugar y apostar!

Quisiera puntualizar que no soy un experto en prevención de conductas adictivas, más allá del “ángulo matemático”. Los programas oficiales para la prevención de la ludopatía cuentan con profesionales cualificados y entidades sociales con una dilatada experiencia en estos asuntos. Mi papel en este cometido se basa en la gratificante tarea de intentar desvelar a la juventud las muchas ventajas de llevar una existencia menos anumérica.

1. Nadie entre aquí que no sepa geometría

Se dice que en el frontispicio de la Academia de Platón figuraba esta frase, dando a entender lo básica que es esta disciplina para acceder a otros conocimientos científicos. Lo mismo podríamos decir respecto al juego y las apuestas: “Nadie se acerque al juego si no sabe de probabilidad”. Para ver cómo funciona esto de las probabilidades, nada mejor que contar sus orígenes, de la mano de Antoine Gombaud, conocido como el Caballero de Meré. De origen noble, y bien instruido, nació al inicio del siglo XVII, y con intensidad vivió su pasión por todo lo relacionado con el juego, las apuestas y los dados. Fue el primer jugador profesional, en una época en la que nacería el estudio del azar y la probabilidad, de la mano de dos genios de las matemáticas: Blaise Pascal y Pierre de Fermat.

Al Caballero de Meré le gustaba visitar pueblos y hacer apuestas en las ferias. Pero lo que más le gustaba, era ganar (como si fuese un casino moderno). Eso sí, había que hacer creer que todo era puro azar y que el supuesto equilibrio de fuerzas fuese apreciado por los apostantes. Pero, como no era tonto, para que fuese creíble, había hecho sus propios cálculos y los llevó a la práctica. Planteaba la siguiente apuesta en todo lugar al que llegaba: “Apuesto a que lanzando cuatro veces un dado, al menos en una de ellas obtendré un seis”.

Todo parecía bien equilibrado, “azar aparentemente corroborado”, porque unas veces ganaba, otras veces perdía… lo que daba lugar a que quienes jugaban accedieran a la competencia con la ilusión del triunfo. Pues eso, ganaba, perdía, perdía y ganaba… pero con el paso del tiempo, acumulaba ganancias. Literalmente, se acabó enriqueciendo con dicha apuesta.

Aun así, la apuesta planteada era del gusto de todos, se movía por los diferentes pueblos y siempre era muy bien recibido. Sin embargo, quienes apostaban pedían al Caballero de Meré hacer modificaciones para que fuese más variado y, con ello, más atractivo… Éste, buscando que fuese una apuesta equivalente que le siguiera dando beneficios, planteó lo siguiente: “Apuesto a que lanzando dos dados consecutivamente, y en 24 ocasiones, al menos en una de ellas obtengo un seis doble”.

De Meré pensó que debiera ser igualmente beneficioso este nuevo reto. Para ello, razonó haciendo la siguiente regla de tres: “Si en cuatro lanzamientos de un dado se apuesta por un resultado concreto (que salga un seis) entre seis posibles, ha de ser lo mismo que si en 24 lanzamientos se apuesta por un resultado específico entre 36 posibles. Parece claro que seguiré ganando lo mismo, pues seis es a cuatro en la misma proporción que 36 lo es a 24”. Misma dinámica, misma apariencia. Se pone a jugar con el beneplácito del resto de apostadores; gana unas veces, pierde otras, todo parece en perfecto equilibrio. Pero, ¿qué sucedió?, algo inesperado: con el paso del tiempo, el Caballero de Meré se arruinó.

Y ahora, vamos a ver por qué sucedía uno y otro, qué tipo de magia estaba actuando. Sin duda, era la magia de las matemáticas.

2. ¿Por qué el caballero de Meré se enriqueció en el primer caso?

Veamos qué nos dicen las matemáticas, que son las que siempre nos dan la respuesta. Tenemos cuatro lanzamientos de un mismo dado, y para calcular la probabilidad de obtener al menos un seis, vamos a calcular primero la probabilidad de no obtenerlo, pues de esta forma se ve más fácil. El primer lanzamiento sería 1/6 (una posibilidad entre seis), igual que el segundo, el tercero y el cuarto lanzamientos. Por lo tanto, la probabilidad de que no salga un seis sería de 5/6 para cada lanzamiento: 5/6 x 5/6 x 5/6 x 5/6 = 625/1.296 = 0,4822… Esto significa que en 1.296 tiradas perdería en 625 y ganaría en 671 (1.296 - 625).

Para calcular la probabilidad de que sí obtengamos ese seis solo habrá que restar el resultado obtenido de 1 (1 - 0,4822 = 0,5178)

Vemos, pues, que es más probable sacar al menos un seis en cuatro lanzamientos que no sacarlo. Esto, llevado a términos porcentuales, significa que tenía un 51,78% de probabilidades de ganar, frente a un 48,22% de no obtener ese seis y, por lo tanto, de perder la apuesta. En periodos de tiempo cortos, va ganando y perdiendo, al igual que sus contrincantes; pero en el largo plazo, los beneficios se acabarán produciendo (más altos cuantas más veces juegue).

¡Esta profesional jugada es la que utilizan los casinos modernos o las casas de apuestas, jugando con una probabilidad favorable, que en el tiempo les va a traer grandes beneficios!

3. ¿Y por qué el Caballero de Meré se arruinó en el segundo caso?

La teoría de la probabilidad se inicia cuando el Caballero de Meré, incapaz de comprender que este segundo caso no fuese equivalente al primero, planteó sus dudas al afamado matemático Blaise Pascal. Efectivamente, no era lo mismo, y eso explica por qué se arruinó en este segundo caso.

Vamos a analizarlo: Pensemos que en un dado hay seis caras, si lanzamos dos dados, hay 36 posibles resultados (6 x 6 = 36). Podemos hacer todas las combinaciones posibles y lo veremos nítido: que salga un 1 en el primer dado y un 1 en el segundo; un 1 y un 2; un 1 y un 3;… luego un 2 en el primero y un 1 en el segundo; un 2 y un 2; etcétera.

Si hay 24 lanzamientos para ese par de dados, sería 36 x 36 x 36… 24 veces, o lo que es lo mismo 36 24. Ahora pensemos que de esas 36 posibles solo en una saldría doble seis, por lo tanto, en 35 de ellas no saldría. Vamos a calcular así las veces que perderíamos haciendo dicha apuesta: 3524 / 3624 = 0,50859, es decir, redondeando sería un 50.86%. Porcentaje de partidas con al menos un doble seis sería el 100% menos el porcentaje en que no saldría ningún doble seis (100 % - 50,86% = 49,14%).

Por lo tanto, llevas las de perder si apuestas a que sale un doble seis en 24 tiradas, frente a apostar lo contrario.

En este tipo de apuestas, puede parecer que la diferencia es muy pequeña, y es cierto que en el corto plazo puede no percibirse, pero jugando muchas veces (que era el caso del Caballero de Meré), esa desventaja se acaba notando y, por ello, acabó perdiendo un buen dinero.

La matemática es lo que es, no ofrece margen para la discusión. Pese a ello, los jóvenes, sin duda influenciados por informaciones sesgadas por la publicidad y los intereses comerciales, me suelen plantear en las conferencias preguntas de este estilo:

¿Podrías ganar a la banca?

Como calculista, y amante de la probabilidad, puedo saber el porcentaje de beneficio que obtiene la banca en cada juego y, en pleno siglo XXI, poco más se puede hacer.

Sí, pero hay casos en los que alguien consiguió ganar al sistema

Creíble, y demostrado, es que estudiantes talentosos del Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT) ganasen en Blackjack durante los años 80 (sistema de conteo, barajeo manual por parte del croupier…). En aquel momento era posible, no actualmente, ya que cambiaron las reglas, precisamente, para protegerse.

Ya, pero he oído que en la ruleta…

En la ruleta no funcionaría otra cosa que no fuese encontrar alguna ruleta imperfecta, y eso, en nuestros tiempos, se antoja quimérico. Absurdo siquiera intentarlo (la inversión de tiempo en dicha tarea, para casi seguro no encontrar ninguna, no lo haría razonable).

Pues, yo conozco a alguien que gana en el póquer online.

Sí claro, como el caso de Paco Vallejo, quien fuera número 20 del mundo en ajedrez, campeón del mundo sub-18, y jugador de póquer online en 2011 (te puedes imaginar su capacidad analítica). Pues bien, Hacienda le efectuó un requerimiento porque durante ese año había ganado 84.000 euros jugando al póquer en línea. La cuestión es que también había perdido 92.000 euros. En mi tierra, eso se llama perder 8.000 euros. El genial jugador de ajedrez ganó el juicio gracias a la aportación de esta segunda parte de la ecuación.

En definitiva, gente que gana puntualmente, lo cuenta, pero cuando pierden no escucharás nada. El triunfo es ruidoso, la derrota silenciosa.

Pero, en las apuestas deportivas hay fórmulas ganadoras, que lo he visto en YouTube.

Este es un problema de nuestro tiempo: creer todo lo que nos cuentan por internet. Si entras en YouTube aparecen muchos supuestos métodos, donde un experto vendedor de humo utiliza anglicismos de todo tipo para hacerse el interesante, y lo que al final está generando es muchas visitas a su canal, o intereses de otro tipo, que vete tú a saber. La idea es partir siempre del sentido común: “Ningún negocio se crea para perder dinero, y el control de dicho negocio nunca lo vas a tener tú como jugador”.

4. Conocer las matemáticas

No pretendo en estas líneas demonizar el juego y las apuestas, pero lo que sí me gustaría es hacer ver que solo desde el conocimiento se deberían tomar decisiones, solamente el conocer las matemáticas del juego hace libre a la persona que en un determinado momento se ve tentada por acercarse a ese mundillo.

También debemos preguntarnos si un conocimiento exhaustivo de los números, de las probabilidades y del saber que la banca siempre gana son suficientes para prevenir el juego problemático en jóvenes (y no tan jóvenes). Siendo lo anterior clave, claro que hay otros factores: las actitudes, las emociones, la impulsividad, la presión del grupo de iguales, el bombardeo de publicidad, etcétera son también elementos fundamentales a la hora de prevenir. Por ello, es imprescindible la participación en este proceso del profesorado y de las familias.

Compartir el artículo

stats