La Ley de Benford

Hace ya muchos años jugábamos recurrentemente al billar varios amigos, un empresario de congelados, un egregio escritor, un banquero de inversiones, y yo. Confieso, ahora, que yo era el más malo, pero también, a su vez, el más audaz. Mi audacia consistía en aprovechar que ellos apuraban sendas copas de whisky, sin sospechas de que el fair play pudiera ser vulnerado, mientras que yo, que bebía agua, metía mis bolas dentro de la mesa y sacaba las de ellos para ponerlas otra vez en el tablero. De forma que siempre perdían, y por si lo quisieran negar, dispongo de dos títulos correspondientes a doce meses de juego ininterrumpido, firmados por todos ellos, y reconociéndome campeón en las dos ocasiones en las que celebramos esos certámenes amateurs. En una sola ocasión se sospechó de mí y el empresario de congelados alzó el stick para darme en la cabeza, pero todo quedó en solo un amago. Me llamaron posteriormente el Graporsa, acrónimo de Granjas Porcinas S.A., dado que no solo me consideraron moralmente un cerdo, sino todos los cerdos existentes. Pero soy yo quien dispone de sendos títulos firmados por todos ellos. Igual que algunos tienen las elecciones ganadas.

En 2022 se publicaron en España varias encuestas electorales por parte de diversas empresas demoscópicas, de una de las cuales soy dueño y CEO, desde 2007. En las hemerotecas podemos constatar los aciertos en varias ocasiones, tanto en los comicios de comunidades autónomas como Canarias o Madrid, como en las elecciones generales que llevamos efectuando hace varios años. Sin embargo, el CIS dirigido por Tezanos, con independencia de variar sus fórmulas para determinar el número de escaños, mereciendo en su momento las críticas, incluso, de sus medios afines, llegó a publicar, en 2022, resultados que se alejaban 7,65 puntos de la media de todas las consultoras demoscópicas. Llegados a 2023 todas las consultoras vimos la catástrofe que se avecinaba para las elecciones autonómicas y municipales, y dimos en el clavo de forma aceptable, y predijimos otra catástrofe para las elecciones generales adelantadas por el presidente para el domingo 23 de julio de 2023, las decimosextas de la democracia. Hubo varios eventos y dudas, pero los números eran los que eran, y después de haber predicho razonablemente los escrutinios municipales y autonómicos del 28 de mayo de 2023, resultó extraño que solo se predijeran con más o menos certeza las elecciones al senado, errando estrepitosamente todas las empresas demoscópicas en los comicios del Congreso.

Por pura autocrítica varias demoscópicas analizamos qué podía haber pasado, y uno de los colegas más sabios me hacía notar que la Junta Electoral no hace recuentos o escrutinio general desde hace casi veinte años, yendo a misa el resultado que da Indra de cada mesa electoral; por otra parte, hay que fiarse de la custodia de votos por correo, que fueron 2,4 millones, cifra inusitada; el partido en el poder contrató a Alexis Sanmartín, que hasta entonces había servido a Moreno Bonilla y a Génova, y previamente a Vox, con buenos resultados para los tres, y lo pusieron a destrozar a la derecha sin cuartel. En Cataluña hubo un trasvase de 369.000 votos desde los independentistas a PSC y Sumar; la fuga de votos del PSOE al PP se redujo de 790.000 a 477.000 en la última semana; la abstención del PSOE disminuyó de 431.000 a 271.000; y surgieron nuevos votantes para el PSOE desde 454.000 previstos a 581.000. Los cuatro factores, me decía el erudito colega, sumaron un millón de votos. Esta técnica prospectiva es correcta, pero es preferible no perder de vista otra técnica de mucha más enjundia, y ya probada en los países en los que influye el denominado Grupo de Puebla. Veamos.

Es un clásico en estadística que el astrónomo y matemático Simon Newcomb, en 1881, se dio cuenta de que las páginas de los primeros dígitos en los libros con las tablas de logaritmos estaban siempre más desgastadas que las de los últimos dígitos de 2 a 9. No se distribuían uniformemente, y como las tablas se utilizaban en variadas disciplinas hipotetizó que debería ser un fenómeno general en la naturaleza. Cincuenta años después, en 1938, el físico Frank Benford estudió el fenómeno en 20 muestras distintas: cuentas de electricidad, longitudes fluviales, peso atómico de los elementos químicos, los números de orden de las calles, el número de habitantes en las poblaciones, el número de muertos en las catástrofes, etcétera. Se le denomina Ley de Benford o Ley del Primer Dígito, porque prima siempre el número 1, y a un observador bien formado le puede valer para prever fraudes fiscales o electorales. Por ejemplo, se dice que el profesor Mark Nigrini leía un diario económico durante la crisis de Enron y Arthur Anderson, en 2001, y vio que las cifras incumplían la Ley de Benford, por lo cual inició un estudio que confirmó luego definitivamente el fraude cometido por ambas, la auditora y la compañía eléctrica.

Existen voces a favor y en contra acerca de que la Ley de Benford se pueda utilizar para estudios forenses sobre fraudes electorales (por ejemplo, Walter Mebane, o Pericchi y Torres) y, de hecho, ya se ha intentado detectar el fraude con el voto electrónico en Venezuela y, más concretamente, con el Referéndum Revocatorio de 2004 contra el entonces presidente Chávez. Pero si unimos a los resultados de la Ley de Benford efectuados por la empresa estadística Esdata u otros estudios publicados en la International Statistical Review o la Statistical Science, el que la convocatoria se retrasó dos años en los que se instaló el sistema electrónico de votación, y que se constataron diferencias entre las estaciones con voto manual con las estaciones de voto automatizado, discrepancias entre las encuestas a boca de urna y el resultado oficial, llevado todo a cabo por Smartmatic y Bizta, empresas fundadas en EEUU por ciudadanos venezolanos a las que se concedió la licitación por el mismo ciudadano que, luego, terminó siendo vicepresidente de Vanezuela, entonces ya todo empieza a cuadrar como un gigantesco fraude. Las máquinas se conectaban a Internet, no después, sino antes de imprimir la boleta de resultados, con lo que estaban a merced del centro de control.

Es así que cuando todos vimos al expresidente Zapatero en un meeting en Gijón, tres días antes de las elecciones de 23J, hablando de «sorpresón», de que ganarían las elecciones con total seguridad, habiendo profetizado antes en una entrevista de televisión que «es mucho mejor ganar por sorpresa», y seguido del presidente de gobierno actual advirtiendo en varias ocasiones de una victoria «contra todo pronóstico», entonces me acordé de que me llamaban Graporsa. Granjas Porcinas.